Главная | Регистрация | Вход | RSS Понедельник, 24.06.2019, 14:35

Электронная база учебной литературы
библиотеки
ГБОУ СПО "Стерлитамакский сельскохозяйственный техникум"

Поиск
Меню сайта

Шипачев В.С.Элементы высшей математики,2002.

Название: Основы высшей математики

Автор: Шипачев В.С.

Год издательства: 2002

Издательство: Высшая школа

ISBN: 5-06-004161-1

В пособии изложен общий курс математики для студентов ву­зов. Основная особенность книги — сочетание необходимого теоре­тического материала с широким использованием методов решения основных типов задач по всем разделам курса. Пособие отличается высоким уровнем строгости и методической продуманностью изло­жения, точностью формулировок основных понятий и теорем, крат­костью и доступностью доказательств (3-е — 1998 г.).

Для студентов высших учебных заведений. Мажет быть по­лезно студентам техникумов и колледжей, учащимся школ, лицеев и гимназий.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие         .                             

Глава 1. Вещественные числа                            

§ 1. Множества и основные обозначения                         

§ 2. Вещественные числа и их основные свойства                          

5 3. Наиболее употребительные числовые множеств»                   

§ 4. Грани числовых множеств                          

§ 5. Абсолютная величина числа                       

§ 6. Метод математической индукции                              

§ 7. Факториал и формула бинома Ньютона                   

1. Факториал

 2. Формула бинома Ньютона

§ 8. Контрольные задачи                    

Глава 2. Аналитическая геометрия на плоскости                   

§ 1. Метод координат          

1. Направленные отрезки и их величины. Основное тождество

 2. Координаты на прямой. Числовая прямая  

3. Прямоугольная (или декартова) система координат на плоскости

4. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

5. Поляр­ные  координаты 

§ 2. Множества точек на плоскости и их уравнения        

1. Определение уравнения линии

 2. Примеры на нахождение множеств точек

§ 3. Прямые и линейные уравнения          

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом

3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

4. Общее уравнение прямой

5. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой «в отрезках»

6. Угол между двумя прямыми

7. Условия парал­лельности и перпендикулярности двух прямых

8. Расстояние от точки до прямой

9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

10. При­меры решения геометрических задач методом коорди­нат 

§ 4. Линии второго порядка                       

1. Эллипс

2.  Гипербола

3. Директрисы эл­липса  и  гиперболы 

4.  Парабола

§ 5. Основные формулы и факты аналитической геометрии на плоскости 

§ 6. Контрольные задачи          

Глава 3. Теория пределов          

§ 1. Числовые последовательности        

1. Числовые последовательности и арифметические дей­ствия над ними. Прогрессии

2. Ограниченные и неограниченные последовательности

3 Бесконеч­но большие и бесконечно малые последовательности

4. Основные свойства бесконечно  малых последователь­ностей

§ 5. Сходящиеся последовательности               

1. Понятие сходящейся последовательности

2. Ос­новные свойства сходящихся последовательностей

3. Предельный  переход в  неравенствах

§ 3. Монотонные последовательности                     

1. Определение и признак сходимости монотонных по­следовательностей 

2.  Число е

§  4. Теорема о вложенных отрезках      

§ 5. Контрольные задачи         

Глава 4. Функция

§ 1. Понятие функции               

Определение   функции   и   основные   понятия  

Способы задания функций

3. Понятия сложной и обратной функций

4. Классификация функ­ций   

5.  Построение графиков функций

§ 2. Предел функции           

1. Предел функции при х→х0

2. Предел функции при при х→х0- и при при х→х0 +

3. Предел функции при при х→∞, при при х→ -∞ и при при х→ +∞  

§ 3. Теоремы о пределах функций           

§ 4. Два замечательных предела             

Первый   замечательный   предел

 Второй замечательный предел

§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции      

1. Бесконечно малые функции

2. Бесконечно боль­шие функции   

§ 6. Сравнение   бесконечно   малых   и   бесконечно  больших функций          

§ 7. Вычисление пределов функции       

§ 8. Понятие непрерывности функции                   

1. Определение непрерывности функции 

2. Арифме­тические действия над непрерывными функциями .

§ 9. Непрерывность некоторых элементарных функций

1. Непрерывность рациональных функций

2. Не­прерывность тригонометрических функций

3. Не­прерывность функции

4. Продолжение вычисления  пределов функций 

§ 10. Определение и классификация точек разрыва функции

§ 11. Теорема о непрерывности сложной функции          

§ 12. Основные свойства непрерывных функций                

1. Теорема об устойчивости знака непрерывной функ­ции

2. Прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение

3. Теорема об ограниченности непрерывной функции на отрезке

4. Теорема о достижении функцией, непрерывной на отрезке, своих точных граней

 5. Понятие равно­мерной непрерывности функции

6. Теорема о равномерной непрерывности функции

§ 13. Теорема о непрерывности обратной функции         

Глава .5 Дифференциальное исчисление           

§ 1. Понятие производной  

1. Определение производной

2. Геометрический смысл производной

3. Физический смысл произ­водной   

 4.   Правая   и  левая   производные 

§ 2. Понятие дифференцируемости функции          

1. Понятие дифференцируемости функции в данной точ­ке

2. Связь между понятиями дифференцируе­мости   и   непрерывности 

§ 3. Понятие дифференциала                    

1. Определение и геометрический смысл дифференциа­ла

2. Приближенные вычисления с помощью дифференциала 

§ 4. Правила дифференцирования суммы, разности, произве­дения и частного                

§ 5. Вычисление производных постоянной, степенной, триго­нометрических функций

 и логарифмической функции             

1. Производная постоянной функции

2. Производ­ная степенной функции

3. Производные тригоно­метрических функций

4. Производная логарифми­ческой  функции 

§ 6. Теорема о производной обратной функции                    

§ 7. Вычисление производных показательной функции и об­ратных тригонометрических функций        

1. Производная показательной функции

2. Произ­водные  обратных   тригонометрических  функций 

§ 8. Правило дифференцирования сложной функции. Диффе­ренциал сложной функции                

1.Правило дифференцирования сложной функции

2.Дифференциал сложной  функции

§ 9. Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. 

Таблица производных простейших элементарных функций         

1.Понятие логарифмической производной функции

2.Производная степенной функции с любым веществен­ным показателем

3. Таблица производных про­стейших  элементарных   функций 

§ 10. Производные и дифференциалы высших порядков                    

1. Понятие производной л-ro порядка

2. n-е производные некоторых функций

3. Формула Лейбница для и-й производной произведения двух функций

4. Дифференциалы высших порядков

§ 11. Параметрическое задание функции и се дифференциро­вание

1. Параметрическое задание функции

2. Диф­ференцирование функции, заданной параметриче­ски

§ 12. Основные теоремы дифференциального исчисления            

§ 13. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя

1.Раскрытие неопределенности вида 

2.Раскрытие неопределенности  вида

3. Другие виды неопределенностей   и  их   раскрытие 

§ 14. Формула Тейлора       

1. Формула Тейлора

2. Другая запись формулы Тейлора и остаточного члена

3. Формула Маклорена

4. Разложение некоторых элементарных функций по формуле Маклорена

5. Использо­вание формулы Маклорена для вычисления преде­лов

6.  Вычисление числа е

§ 15. Исследование поведения функций и построение графи­ков   

1. Признак монотонности функции

2. Отыскание точек локального экстремума функции

3. Задачи на максимум и минимум

4. Направление вы­пуклости и точки перегиба графика функции

5. Асимптоты графика функции

6. Схема иссле­дования графика функции

§ 16. Контрольные задачи  

Глава 6. Интегральное исчисление    

§ I. Первообразная и неопределенный интеграл                   

1. Понятие первообразной функции

2. Неопреде­ленный   интеграл 

§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла            

§ 3. Таблица основных интегралов                        

§ 4. Основные методы интегрирования                  

1. Непосредственное интегрирование

2. Метод подстановки

3. Метод интегрирования по час­тям 

§ 5. Интегрирование рациональных функций  

§ 6. Определенный интеграл              

1. Определение определенного интеграла

2. Основные свойства определенного интеграла

3. Оцен­ки интегралов. Формула среднего значения

4. Условия существования определенного интеграла

§ 7. Определенный интеграл с переменным верхним преде­лом    

§ 8. Формула Ньютона—Лейбница   

§ 9. Замена переменной в определенном интеграле         

§ 10. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле              

§11. Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла              

1. Площадь криволинейной трапеции

2. Пло­щадь криволинейного сектора

3. Длина дуги кривой  

4. Площадь поверхности вращения

5. Объем тела

6. Центр тяжести кривой и кри­волинейной трапеции  

7. Работа переменной силы

§ 12. Контрольные задачи                                  

Ответы, решения, указания к контрольным задачам          

Предметный указатель

Форма входа

Copyright MyCorp © 2019
Сделать бесплатный сайт с uCoz